Rombi perimeetri leidmine: valem ja ülesanded

Selles väljaandes vaatleme, kuidas arvutada rombi ümbermõõt, ja analüüsime probleemide lahendamise näiteid.

Perimeetri valem

1. Külje pikkuse järgi

Rombi ümbermõõt (P) on võrdne tema kõigi külgede pikkuste summaga.

P = a + a + a + a

Kuna antud geomeetrilise kujundi kõik küljed on võrdsed, saab valemit esitada järgmiselt (külg korrutatakse 4-ga):

P = 4*a

2. Diagonaalide pikkuse järgi

Iga rombi diagonaalid lõikuvad 90° nurga all ja jagatakse lõikepunktis pooleks, st:

• AO=OC=d₁/2
• BO=OF=d₂/2

Diagonaalid jagavad rombi 4 võrdseks täisnurkseks kolmnurgaks: AOB, AOD, BOC ja DOC. Vaatame AOB-d lähemalt.

Külje AB, mis on nii ristküliku hüpotenuus kui ka rombi külg, leiate Pythagorase teoreemi abil:

AB² = AO² + OB²

Asendame sellesse valemisse jalgade pikkused, väljendatuna poolte diagonaalides, ja saame:

AB² = (d₁/ 2)² + (d₂/ 2)²või

Nii et perimeeter on:

Näited ülesannetest

1. ülesanne

Leidke rombi ümbermõõt, kui selle külje pikkus on 7 cm.

Otsus:

Kasutame esimest valemit, asendades sellega teadaoleva väärtuse: P u4d 7 * 27 cm uXNUMXd XNUMX cm.

2. ülesanne

Rombi ümbermõõt on 44 cm. Leia joonise külg.

Otsus:

Nagu me teame, P = 4*a. Seetõttu peate ühe külje (a) leidmiseks jagama ümbermõõdu neljaga: a = P / 4 = 44 cm / 4 = 11 cm.

3. ülesanne

Leidke rombi ümbermõõt, kui on teada selle diagonaalid: 6 ja 8 cm.

Otsus:

Kasutades valemit, milles on seotud diagonaalide pikkused, saame: