Mis on maatriks

Käesolevas väljaandes käsitleme maatriksi määratlust ja põhielemente koos näidetega, selle ulatust ning anname ka lühikese ajaloolise tausta maatriksiteooria arengu kohta.

Maatriksi definitsioon

maatriks on omamoodi ristkülikukujuline tabel, mis koosneb ridadest ja veergudest, mis sisaldavad teatud elemente.

Maatriksi suurus määrab ridade ja veergude arvu, mis on tähistatud tähtedega m и n, vastavalt. Laud ise on raamitud ümmarguste sulgudega (mõnikord nurksulgudega) või ühe/kahe paralleelse vertikaalse joonega.

Maatriksit tähistatakse suure tähega Aja koos selle suuruse märkega – A_mn. Näide on näidatud allpool:

Maatriksite rakendamine matemaatikas

Maatrikse kasutatakse diferentsiaalvõrrandisüsteemide või -süsteemide kirjutamiseks ja lahendamiseks.

Maatriksi elemendid

Maatriksi elementide tähistamiseks kasutatakse standardset tähistust a_ij, kus:

• i – antud elementi sisaldava rea ​​number;
• j – vastavalt veeru number.

Näiteks ülaltoodud maatriksi jaoks:

• a₂₄ = 1 (teine ​​rida, neljas veerg);
• a₃₂ = 16 (kolmas rida, teine ​​veerg).

Read

Kui maatriksirea kõik elemendid on võrdsed nulliga, nimetatakse sellist rida tühjaks (roheline esile tõstetud).

Muidu joon on null (punasega esile tõstetud).

Diagonaalid

Maatriksi ülemisest vasakust nurgast alumisse paremasse tõmmatud diagonaali nimetatakse peamine.

Kui diagonaal on tõmmatud alt vasakult üleval paremale, nimetatakse seda tagatis.

Ajalooline teave

“Maagiline ruut” – selle nime all mainiti maatrikseid esmakordselt Vana-Hiinas ja hiljem araabia matemaatikute seas.

Aastal 1751 avaldas Šveitsi matemaatik Gabriel Cramer "Krameri reegel"kasutatakse lineaarsete algebraliste võrrandite (SLAE) lahendamiseks. Ligikaudu samal ajal ilmus "Gaussi meetod" SLAE lahendamiseks muutujate järjestikuse elimineerimise teel (autor Carl Friedrich Gauss).

Olulise panuse maatriksiteooria arendamisse andsid ka sellised matemaatikud nagu William Hamilton, Arthur Cayley, Karl Weierstrass, Ferdinand Frobenius ja Marie Enmond Camille Jordan. Sama mõiste "maatriks" võttis 1850. aastal kasutusele James Sylvester.