Ruutvõrrandite lahendamine

Ruutvõrrand on matemaatiline võrrand, mis üldiselt näeb välja järgmine:

ax² + bx + c = 0

See on teist järku polünoom, millel on 3 koefitsienti:

• a – vanem (esimene) koefitsient ei tohiks olla võrdne 0-ga;
• b – keskmine (teine) koefitsient;
• c on vaba element.

Ruutvõrrandi lahenduseks on leida kaks arvu (selle juur) – x₁ ja x₂.

Valem juurte arvutamiseks

Ruutvõrrandi juurte leidmiseks kasutatakse valemit:

Ruutjuure sees olevat avaldist nimetatakse diskrimineeriv ja on tähistatud tähega D (või Δ):

D = b² - 4ac

Sel viisil Juurte arvutamise valemit saab esitada erineval viisil:

1. Kui D > 0, võrrandil on 2 juurt:

2. Kui D = 0, võrrandil on ainult üks juur:

3. Kui D < 0, вещественных корней нет, но есть комплексные:

Ruutvõrrandite lahendused

Näiteks 1

3x² + 5x + 2 = 0

Otsus:

a = 3, b = 5, c = 2

x₁ = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x₂ = (-5 – 1) / 6 = -6/6 = -1

Näiteks 2

3x² - 6x + 3 = 0

Otsus:

a = 3, b = -6, c = 3

x₁ = x₂ = 1

Näiteks 3

x² + 2x + 5 = 0

Otsus:

a = 1, b = 2, c = 5

Sel juhul pole reaalseid juuri ja lahenduseks on kompleksarvud:

x₁ = -1 + 2i

x₂ = -1-2i

Ruutfunktsiooni graafik

Ruutfunktsiooni graafik on tähendamissõna.

f(x) = ax² + b x + c

• Ruutvõrrandi juurteks on parabooli lõikepunktid abstsissteljega (X).
• Kui on ainult üks juur, puudutab parabool telge ühes punktis ilma seda ristumata.
• Pärisjuurte puudumisel (keerukate olemasolu) teljega graafik X ei puutu.