Euleri arv (e)

Number e (või nagu seda nimetatakse ka Euleri arv) on naturaallogaritmi alus; matemaatiline konstant, mis on irratsionaalne arv.

e = 2.718281828459 …

Numbri määramise viisid e (valem):

1. Läbi limiidi:

Teine tähelepanuväärne piir:

Alternatiivne võimalus (tuleneb De Moivre-Stirlingi valemist):

2. Seeriasummana:

arvu omadused e

1. Vastastikune piirmäär e

2. Tuletised

Eksponentfunktsiooni tuletis on eksponentsiaalfunktsioon:

(e ^x)′ = ja^x

Naturaallogaritmilise funktsiooni tuletis on pöördfunktsioon:

(log_e x)"= (ln x)′ = 1/x

3. Integraalid

Eksponentfunktsiooni määramatu integraal e ^x on eksponentsiaalne funktsioon e ^x.

∫ ja^x dx = e^x+c

Naturaallogaritmilise funktsiooni logi määramatu integraal_e x:

∫ logi_e x dx = ∫ lnx dx = x ln x–x + c

Määratud integraal 1 et e pöördfunktsioon 1/x on võrdne 1-ga:

Logaritmid alusega e

Arvu naturaalne logaritm x defineeritud kui baaslogaritm x alusega e:

ln x = logi_e x

Eksponentfunktsioon

See on eksponentsiaalne funktsioon, mis on määratletud järgmiselt:

f (x) = exp(x) = e^x

Euleri valem

Kompleksnumber e ^iθ võrdub:

e^iθ = cos (θ) + i patt (θ)

kus i on kujuteldav ühik (ruutjuur väärtusest -1) ja θ on suvaline reaalarv.