Lineaarsed sõltuvad ja sõltumatud read: definitsioon, näited

Selles väljaandes vaatleme, mis on stringide lineaarne kombinatsioon, lineaarselt sõltuvad ja sõltumatud stringid. Toome ka näiteid teoreetilise materjali paremaks mõistmiseks.

Stringide lineaarse kombinatsiooni määratlemine

Lineaarne kombinatsioon (LK) tähtaeg s₁koos₂, …, s_n maatriks A nimetatakse järgmise kuju väljenduseks:

αs₁ + αs₂ + … + αs_n

Kui kõik koefitsiendid α_i on võrdsed nulliga, seega on LC triviaalne. Teisisõnu, triviaalne lineaarne kombinatsioon võrdub nullreaga.

Näiteks: 0 · s₁ + 0 · s₂ + 0 · s₃

Vastavalt sellele, kui vähemalt üks koefitsientidest α_i ei ole võrdne nulliga, siis LC on mittetriviaalne.

Näiteks: 0 · s₁ + 2 · s₂ + 0 · s₃

Lineaarselt sõltuvad ja sõltumatud read

Stringisüsteem on lineaarselt sõltuv (LZ), kui on olemas nende mittetriviaalne lineaarne kombinatsioon, mis on võrdne nulljoonega.

Siit järeldub, et mittetriviaalne LC võib mõnel juhul olla võrdne nullstringiga.

Stringisüsteem on lineaarselt sõltumatu (LNZ), kui ainult triviaalne LC on võrdne nullstringiga.

Märkused:

• Ruutmaatriksis on reasüsteem LZ ainult siis, kui selle maatriksi determinant on null (the,en =
• Ruutmaatriksis on reasüsteem LIS ainult siis, kui selle maatriksi determinant ei ole võrdne nulliga (the,en ≠ 0).

Näide probleemist

Uurime, kas stringisüsteem on {s₁ = {3 4};s₂ = {9 12}} lineaarselt sõltuv.

Otsus:

1. Kõigepealt teeme LC.

α₁{3 4} + a₂9 12}.

2. Nüüd uurime välja, millised väärtused peaksid olema α₁ и α₂nii et lineaarne kombinatsioon võrdub nullstringiga.

α₁{3 4} + a₂{9 12} = {0 0}.

3. Koostame võrrandisüsteemi:

4. Jagage esimene võrrand kolmega, teine ​​neljaga:

5. Selle süsteemi lahendus on mis tahes α₁ и α₂, Koos α₁ = -3a₂.

Näiteks kui α₂ = 2SIIS α₁ =-6. Asendame need väärtused ülaltoodud võrrandisüsteemi ja saame:

Vastus: nii et jooned s₁ и s₂ lineaarselt sõltuv.