Vektorite ristkorrutis

Selles väljaandes vaatleme, kuidas leida kahe vektori ristkorrutist, anda selle toimingu geomeetriline tõlgendus, algebraline valem ja omadused ning analüüsida ka probleemi lahendamise näidet.

Geomeetriline tõlgendus

Kahe nullist erineva vektori vektorkorrutis a и b on vektor c, mis on tähistatud kui [a, b] or a x b.

Vektori pikkus c on võrdne vektorite abil konstrueeritud rööpküliku pindalaga a и b.

Sel juhul, c risti tasapinnaga, milles nad asuvad a и b, ja asub nii, et kõige väiksem pöörlemine a к b viidi läbi vastupäeva (vektori lõpu seisukohalt).

Risttoote valem

Vektorite korrutis a = {a_x; kuni_y,_z} i b = {b_x; b_yb_z} arvutatakse ühe allolevate valemite abil:

Risttoodete omadused

1. Kahe nullist erineva vektori ristkorrutis on võrdne nulliga siis ja ainult siis, kui need vektorid on kollineaarsed.

[a, b] = 0, Kui a || b.

2. Kahe vektori ristkorrutise moodul on võrdne nende vektoritega moodustatud rööpküliku pindalaga.

S_{paralleelselt} = |a x b|

3. Kahe vektori moodustatud kolmnurga pindala on võrdne poolega nende vektorkorrutisest.

S_Δ = ¹/₂ · |a x b|

4. Vektor, mis on kahe teise vektori ristkorrutis, on nendega risti.

c ⟂ a, c ⟂ b.

5. a x b = -b x a

6. (m a) x a = a x (m b) = m (a x b)

üks. (a + b) x c = a x c + b x c

Näide probleemist

Arvutage ristkorrutis a = {2; 4; 5} и b = {9; - kaks; 3}.

Otsus:

Vastus: a x b = {19; 43; -42}.