Käesolevas väljaandes käsitleme kumera nelinurga keskjoonte määratlust ja peamisi omadusi nende lõikepunkti, seose diagonaalidega jne.
Märge: Järgnevalt vaatleme ainult kumerat joonist.
Nelinurga keskjoone määramine
Lõigu, mis ühendab nelinurga vastaskülgede keskpunkte (st ei lõiku neid) nimetatakse selle lõiguks. keskmine joon.
- EF – keskpunkte ühendav keskjoon AB и CD; AE = EB, CF = FD.
- GH – keskpunkte eraldav mediaanjoon BC и AD; BG = GC, AH = HD.
Nelinurga keskjoone omadused
Vara 1
Nelinurga keskjooned lõikuvad ja poolitavad lõikepunktis.
- EF и GH (keskjooned) lõikuvad punktis O;
- EO = OF, GO = OH.
Märge: Punkt O is tsentroid (Või barükeskus) nelinurk.
Vara 2
Nelinurga keskjoonte lõikepunkt on selle lõigu keskpunkt, mis ühendab selle diagonaalide keskpunkte.
- K – diagonaali keskosa AC;
- L – diagonaali keskosa BD;
- KL läbib punkti O, ühendamine K и L.
Vara 3
Nelinurga külgede keskpunktid on rööpküliku tipud nn Varignoni paralleelogramm.
Sel viisil moodustatud rööpküliku keskpunkt ja selle diagonaalide lõikepunkt on algse nelinurga keskjoonte keskpunkt ehk nende lõikepunkt O.
Märge: Rööpküliku pindala on pool nelinurga pindalast.
Vara 4
Kui nelinurga diagonaalide ja selle keskjoone vahelised nurgad on võrdsed, on diagonaalid ühepikkused.
- EF - keskmine joon;
- AC и BD - diagonaalid;
- ∠ELC = ∠BMF = a, Järelikult AC=BD.
Vara 5
Nelinurga keskjoon on väiksem või võrdne poolega selle mittelõikuvate külgede summast (eeldusel, et need küljed on paralleelsed).
EF – keskjoon, mis ei ristu külgedega AD и BC.
Teisisõnu, nelinurga keskjoon on võrdne poolega nende külgede summast, mis seda ei lõiku siis ja ainult siis, kui antud nelinurk on trapets. Sel juhul on vaadeldavad küljed joonise alused.
Vara 6
Suvalise nelinurga keskjoone vektori puhul kehtib järgmine võrdsus:
