Selles väljaandes vaatleme, mis on võrrand ja mida tähendab selle lahendamine. Esitatud teoreetilisele teabele on parema arusaamise huvides lisatud praktilised näited.
Võrrandi määratlus
Võrrand on , mis sisaldab leiduvat tundmatut numbrit.
Seda numbrit tähistatakse tavaliselt väikese ladina tähega (kõige sagedamini - x, y or z) ja seda nimetatakse muutuja võrrandid.
Teisisõnu, võrdsus on võrrand ainult siis, kui see sisaldab tähte, mille väärtust soovite arvutada.
Näited kõige lihtsamatest võrranditest (üks tundmatu ja üks aritmeetiline tehe):
- x + 3 = 5
- ja – 2 = 12
- z + 10 = 41
Keerulisemates võrrandites võib muutuja esineda mitu korda ning need võivad sisaldada ka sulgusid ja keerukamaid matemaatilisi tehteid. Näiteks:
- 2x + 4 – x = 10
- 3 (y – 2) + 4 a = 15
- x2 + 5 = 9
Samuti võib võrrandis olla mitu muutujat, näiteks:
- x + 2y = 14
- (2x – y) 2 + 5z = 22
Võrrandi juur
Oletame, et meil on võrrand
See muutub tõeliseks võrdsuseks, kui
Lahenda võrrand – see tähendab selle juure või juurte leidmist (olenevalt muutujate arvust) või nende puudumise tõestamist.
Tavaliselt kirjutatakse juur nii:
Märkused:
1. Mõned võrrandid ei pruugi olla lahendatavad.
Näiteks:
2. Mõnel võrrandil on lõpmatu arv juuri.
Näiteks:
Ekvivalentvõrrandid
Nimetatakse võrrandeid, millel on samad juured võrdne sellega.
Näiteks:
Võrrandite põhiteisendused:
1. Mõne liikme ülekandmine võrrandi ühest osast teise koos selle märgi muutumisega vastupidiseks.
Näiteks: 3x + 7 = 5 võrdne sellega
2. Võrrandi mõlema osa korrutamine / jagamine sama arvuga, mis ei ole võrdne nulliga.
Näiteks: 4x - 7 = 17 võrdne sellega
Samuti ei muutu võrrand, kui mõlemale poolele liidetakse/lahutatakse sama arv.
3. Sarnaste terminite vähendamine.
Näiteks: 2x + 5x – 6 + 2 = 14 võrdne sellega