Mis on võrrand: definitsioon, lahendus, näited

Selles väljaandes vaatleme, mis on võrrand ja mida tähendab selle lahendamine. Esitatud teoreetilisele teabele on parema arusaamise huvides lisatud praktilised näited.

sisu

Võrrandi määratlus

Võrrand on , mis sisaldab leiduvat tundmatut numbrit.

Seda numbrit tähistatakse tavaliselt väikese ladina tähega (kõige sagedamini - x, y or z) ja seda nimetatakse muutuja võrrandid.

Teisisõnu, võrdsus on võrrand ainult siis, kui see sisaldab tähte, mille väärtust soovite arvutada.

Näited kõige lihtsamatest võrranditest (üks tundmatu ja üks aritmeetiline tehe):

  • x + 3 = 5
  • ja – 2 = 12
  • z + 10 = 41

Keerulisemates võrrandites võib muutuja esineda mitu korda ning need võivad sisaldada ka sulgusid ja keerukamaid matemaatilisi tehteid. Näiteks:

  • 2x + 4 – x = 10
  • 3 (y – 2) + 4 a = 15
  • x2 + 5 = 9

Samuti võib võrrandis olla mitu muutujat, näiteks:

  • x + 2y = 14
  • (2x – y) 2 + 5z = 22

Võrrandi juur

Oletame, et meil on võrrand 2x + 6 = 16.

See muutub tõeliseks võrdsuseks, kui x = 5. See väärtus (arv) on võrrandi juur.

Lahenda võrrand – see tähendab selle juure või juurte leidmist (olenevalt muutujate arvust) või nende puudumise tõestamist.

Tavaliselt kirjutatakse juur nii: x = 3. Kui juure on mitu, loetletakse need lihtsalt komadega eraldatuna, näiteks: x1 = 2, x2 =-5.

Märkused:

1. Mõned võrrandid ei pruugi olla lahendatavad.

Näiteks: 0 · x = 7. Ükskõik millise numbriga me asendame x, siis õige võrdsuse saavutamine ei õnnestu. Sellisel juhul on vastus järgmine: "võrrandil pole juuri."

2. Mõnel võrrandil on lõpmatu arv juuri.

Näiteks: ja = ja. Sel juhul on lahenduseks suvaline arv, st x ∈ R, x ∈ Z, x ∈ NKus N, Z и R on vastavalt loomulikud, täisarvud ja reaalarvud.

Ekvivalentvõrrandid

Nimetatakse võrrandeid, millel on samad juured võrdne sellega.

Näiteks: x + 3 = 5 и 2x + 4 = 8. Mõlema võrrandi puhul on lahenduseks number kaks, st x = 2.

Võrrandite põhiteisendused:

1. Mõne liikme ülekandmine võrrandi ühest osast teise koos selle märgi muutumisega vastupidiseks.

Näiteks: 3x + 7 = 5 võrdne sellega 3x + 7 – 5 = 0.

2. Võrrandi mõlema osa korrutamine / jagamine sama arvuga, mis ei ole võrdne nulliga.

Näiteks: 4x - 7 = 17 võrdne sellega 8x - 14 = 34.

Samuti ei muutu võrrand, kui mõlemale poolele liidetakse/lahutatakse sama arv.

3. Sarnaste terminite vähendamine.

Näiteks: 2x + 5x – 6 + 2 = 14 võrdne sellega 7x - 18 = 0.

Jäta vastus