Mis on trapets: määratlus, tüübid, omadused

Käesolevas väljaandes käsitleme ühe peamise geomeetrilise kujundi – trapetsi – määratlust, tüüpe ja omadusi (diagonaalide, nurkade, keskjoone, külgede lõikepunkti jms osas).

Trapetsi definitsioon

Trapetsium on nelinurk, mille kaks külge on paralleelsed ja ülejäänud kaks mitte.

Paralleelseid külgi nimetatakse trapetsi alused (AD и eKr), ülejäänud kaks külge külg (AB ja CD).

Trapetsi aluse nurk – trapetsi sisenurk, mille moodustavad näiteks alus ja külg, α и β.

Trapets kirjutatakse selle tippude loetlemisega, enamasti see on nii ABCD. Ja alused on tähistatud näiteks väikeste ladina tähtedega, a и b.

Trapetsi mediaanjoon (MN) – segment, mis ühendab selle külgmiste külgede keskpunkte.

Trapetsi kõrgus (h or BK) on ühest alusest teise tõmmatud risti.

Trapetsi tüübid

Võrdkülgne trapets

Võrdhaarseks (või võrdhaarseks) nimetatakse trapetsi, mille küljed on võrdsed.

AB = CD

Ristkülikukujuline trapets

Trapetsi, mille ühe külgmise külje mõlemad nurgad on sirged, nimetatakse ristkülikukujuliseks.

∠BAD = ∠ABC = 90°

Mitmekülgne trapets

Trapets on skaleen, kui selle küljed ei ole võrdsed ja ükski aluse nurk pole õige.

Trapetsikujulised omadused

Allpool loetletud omadused kehtivad igat tüüpi trapetsi puhul. Omadused ja trapetsid on esitatud meie veebisaidil eraldi väljaannetena.

Vara 1

Sama küljega külgneva trapetsi nurkade summa on 180°.

α + β = 180°

Vara 2

Trapetsi keskjoon on paralleelne selle alustega ja võrdub poolega nende summast.

Vara 3

Lõik, mis ühendab trapetsi diagonaalide keskpunkte, asub selle keskjoonel ja võrdub poolega aluste erinevusest.

• KL sirglõik, mis ühendab diagonaalide keskpunkte AC и BD
• KL asub trapetsi keskjoonel MN

Vara 4

Trapetsi diagonaalide lõikepunktid, selle külgede pikendused ja aluste keskpunktid asuvad samal sirgel.

• DK – külje jätk CD
• AK – külje jätk AB
• E - aluse keskosa BCIe BE = EÜ
• F - aluse keskosa ADIe AF = FD

Kui ühe aluse nurkade summa on 90° (st ∠DAB + ∠ADC u90d XNUMX °), mis tähendab, et trapetsi külgede pikendused ristuvad täisnurga all ja segment, mis ühendab aluste keskpunkte (ML) on võrdne poolega nende erinevusest.

Vara 5

Trapetsi diagonaalid jagavad selle 4 kolmnurgaks, millest kaks (alustel) ja ülejäänud kaks (külgedel) on võrdsed .

• ΔAED ~ ΔBEC
• S_ΔABE =S_ΔCED

Vara 6

Lõigu, mis läbib trapetsi diagonaalide lõikepunkti, mis on paralleelne selle alustega, saab väljendada aluste pikkuste kaudu:

Vara 7

Sama külgküljega trapetsi nurkade poolitajad on üksteisega risti.

• AP - poolitaja ∠ HALB
• BR - poolitaja ∠ABC
• AP risti BR

Vara 8

Ringi saab trapetsi kirjutada ainult siis, kui selle aluste pikkuste summa on võrdne selle külgede pikkuste summaga.

Need. AD + BC = AB + CD

Trapetsi sisse kirjutatud ringi raadius on võrdne poolega selle kõrgusest: R = h/2.