Käesolevas väljaandes käsitleme ühte 7. klassi geomeetria põhiteoreemi – kolmnurga välisnurga kohta. Analüüsime ka näiteid probleemide lahendamisest, et koondada esitatud materjal.
Välisnurga määratlus
Kõigepealt meenutagem, mis on väline nurk. Oletame, et meil on kolmnurk:
Sisenurga kõrval (λ) kolmnurga nurk samas tipus on väline. Meie joonisel on see tähistatud tähega γ.
Kusjuures:
- nende nurkade summa on 180 kraadi, st c+ λ = 180° (välisnurga kinnistu);
- 0 и 0.
Teoreemi väide
Kolmnurga välisnurk on võrdne selle kolmnurga kahe nurga summaga, mis ei külgne kolmnurgaga.
c = a + b
Sellest teoreemist järeldub, et kolmnurga välisnurk on suurem kui kõik sisenurgad, mis ei külgne sellega.
Näited ülesannetest
1. ülesanne
Antakse kolmnurk, milles on teada kahe nurga väärtused - 45 ° ja 58 °. Leidke kolmnurga tundmatu nurgaga külgnev välisnurk.
Lahendus
Kasutades teoreemi valemit, saame: 45° + 58° = 103°.
1. ülesanne
Kolmnurga välisnurk on 115° ja üks mittekülgnevatest sisenurkadest on 28°. Arvutage kolmnurga ülejäänud nurkade väärtused.
Lahendus
Mugavuse huvides kasutame ülaltoodud joonistel näidatud tähistusi. Tuntud sisenurk võetakse kui α.
Teoreemi põhjal: β = γ – α = 115° – 28° = 87°.
Nurk λ külgneb välisnurgaga ja seetõttu arvutatakse see järgmise valemiga (tuleneb välisnurga omadusest): λ = 180° – γ = 180° – 115° = 65°.