Sisu
Maatriks on lahtrite kogum, mis asuvad vahetult üksteise kõrval ja moodustavad koos ristküliku. Maatriksiga erinevate toimingute tegemiseks pole vaja erilisi oskusi, piisab samadest, mida kasutatakse klassikalise valikuga töötamisel.
Igal maatriksil on oma aadress, mis on kirjutatud samamoodi nagu vahemik. Esimene komponent on vahemiku esimene lahter (asub vasakus ülanurgas) ja teine komponent on viimane lahter, mis asub paremas alanurgas.
Massiivivalemid
Enamikus ülesannetes kasutatakse massiividega (ja maatriksitega) töötamisel vastavat tüüpi valemeid. Nende põhiline erinevus tavalistest on see, et viimased väljastavad ainult ühe väärtuse. Massiivivalemi rakendamiseks peate tegema mõned asjad:
- Valige lahtrite komplekt, kus väärtused kuvatakse.
- Valemi otsene tutvustus.
- Klahvijada Ctrl + Shift + Enter vajutamine.
Pärast nende lihtsate toimingute tegemist kuvatakse sisestusväljal massiivi valem. Seda saab eristada tavalistest lokkis traksidest.
Massiivivalemite redigeerimiseks, kustutamiseks peate valima vajaliku vahemiku ja tegema seda, mida vajate. Maatriksi redigeerimiseks peate kasutama sama kombinatsiooni nagu selle loomisel. Sel juhul ei ole võimalik muuta massiivi ühte elementi.
Mida saab teha maatriksitega
Üldiselt saab maatriksitele rakendada tohutult palju toiminguid. Vaatame igaüks neist üksikasjalikumalt.
Üleminek
Paljud inimesed ei mõista selle mõiste tähendust. Kujutage ette, et peate ridu ja veerge vahetama. Seda toimingut nimetatakse ülevõtmiseks.
Enne seda on vaja valida eraldi ala, millel on sama arv ridu kui algse maatriksi veergude arv ja sama arv veerge. Selle toimimise paremaks mõistmiseks vaadake seda ekraanipilti.
Transponeerimiseks on mitu meetodit.
Esimene viis on järgmine. Kõigepealt peate valima maatriksi ja seejärel kopeerima selle. Järgmisena valitakse lahtrite vahemik, kuhu transponeeritud vahemik tuleks sisestada. Järgmisena avaneb aken Paste Special.
Seal on palju toiminguid, kuid peame leidma raadionupu „Transponeeri”. Pärast selle toimingu lõpetamist peate selle kinnitama, vajutades nuppu OK.
Maatriksi transponeerimiseks on veel üks viis. Esmalt peate valima lahtri, mis asub transponeeritud maatriksi jaoks eraldatud vahemiku vasakus ülanurgas. Järgmisena avaneb funktsioonidega dialoogiboks, kus on funktsioon ÜLEKANDMINE. Lisateavet selle kohta, kuidas seda teha, vaadake allolevast näitest. Funktsiooniparameetrina kasutatakse algsele maatriksile vastavat vahemikku.
Pärast OK klõpsamist näitab see esmalt, et tegite vea. Selles pole midagi kohutavat. Selle põhjuseks on asjaolu, et meie sisestatud funktsioon ei ole massiivivalemina määratletud. Seetõttu peame tegema järgmist:
- Valige transponeeritud maatriksi jaoks reserveeritud lahtrite komplekt.
- Vajutage klahvi F2.
- Vajutage kiirklahve Ctrl + Shift + Enter.
Meetodi peamine eelis seisneb transponeeritud maatriksi võimes selles sisalduvat teavet kohe parandada, niipea kui andmed sisestatakse algsesse. Seetõttu on soovitatav seda meetodit kasutada.
Lisamine
See toiming on võimalik ainult nende vahemike puhul, mille elementide arv on sama. Lihtsamalt öeldes peavad kõik maatriksid, millega kasutaja hakkab töötama, olema samade mõõtmetega. Ja selguse huvides pakume ekraanipilti.
Maatriksis, mis peaks selguma, peate valima esimese lahtri ja sisestama sellise valemi.
=Esimese maatriksi esimene element + Teise maatriksi esimene element
Järgmisena kinnitame valemi sisestuse sisestusklahviga ja kasutame automaattäitmist (ruut alumises paremas nurgas), et kopeerida kõik väärtused uXNUMXbuXNUMXbint uude maatriksisse.
Korrutamine
Oletame, et meil on selline tabel, mis tuleks korrutada 12-ga.
Nutikas lugeja saab kergesti aru, et meetod on eelmisega väga sarnane. See tähendab, et maatriksi 1 kõik lahtrid tuleb korrutada 12-ga, nii et lõplikus maatriksis sisaldab iga lahter väärtust, mis on korrutatud selle koefitsiendiga.
Sel juhul on oluline määrata absoluutsed lahtriviited.
Selle tulemusena selgub selline valem.
=A1*$E$3
Lisaks on tehnika sarnane eelmisele. Peate selle väärtuse venitama vajaliku arvu lahtriteni.
Oletame, et on vaja maatriksid omavahel korrutada. Kuid on ainult üks tingimus, mille korral see on võimalik. On vaja, et veergude ja ridade arv kahes vahemikus oleks sama. See tähendab, kui palju veerge, nii palju ridu.
Mugavamaks muutmiseks valisime saadud maatriksiga vahemiku. Peate viima kursori vasakpoolses ülanurgas olevasse lahtrisse ja sisestama järgmise valemi =MUMNOH(A9:C13;E9:H11). Ärge unustage vajutada Ctrl + Shift + Enter.
pöördmaatriks
Kui meie vahemik on ruudukujuline (st lahtrite arv horisontaalselt ja vertikaalselt on sama), siis on vajadusel võimalik leida pöördmaatriks. Selle väärtus on originaaliga sarnane. Selleks kasutatakse funktsiooni MOBR.
Alustuseks peaksite valima maatriksi esimese lahtri, millesse pöördväärtus sisestatakse. Siin on valem =INV(A1:A4). Argument määrab vahemiku, mille jaoks peame looma pöördmaatriksi. Jääb vaid vajutada Ctrl + Shift + Enter ja oletegi valmis.
Maatriksi determinandi leidmine
Determinant on arv, mis on ruutmaatriks. Maatriksi determinandi otsimiseks on funktsioon − MOPRED.
Alustuseks asetatakse kursor mis tahes lahtrisse. Järgmisena siseneme =MOPRED(A1:D4)
Mõned näited
Selguse huvides vaatame mõningaid näiteid operatsioonidest, mida saab Excelis maatriksitega teha.
Korrutamine ja jagamine
1 meetod
Oletame, et meil on maatriks A, mis on kolm rakku kõrge ja neli rakku lai. Samuti on arv k, mis on kirjutatud teise lahtrisse. Pärast maatriksi arvuga korrutamise toimingu sooritamist ilmub väärtuste vahemik, millel on sarnased mõõtmed, kuid iga selle osa korrutatakse k-ga.
Vahemik B3:E5 on algne maatriks, mis korrutatakse arvuga k, mis omakorda asub lahtris H4. Saadud maatriks on vahemikus K3:N5. Esialgset maatriksit nimetatakse A-ks ja saadud maatriksiks B. Viimane saadakse maatriksi A korrutamisel arvuga k.
Järgmisena sisestage =B3*$H$4 lahtrisse K3, kus B3 on maatriksi A element A11.
Ärge unustage, et lahter H4, kus on näidatud arv k, tuleb sisestada valemisse absoluutse viite abil. Vastasel juhul muutub väärtus massiivi kopeerimisel ja tulemuseks olev maatriks ebaõnnestub.
Järgmisena kasutatakse automaattäite markerit (sama ruutu alumises paremas nurgas), et kopeerida lahtris K3 saadud väärtus kõigisse teistesse selle vahemiku lahtritesse.
Nii õnnestus maatriks A korrutada teatud arvuga ja saada väljundmaatriks B.
Jagamine toimub sarnaselt. Peate lihtsalt sisestama jagamise valemi. Meie puhul see =B3/$H$4.
2 meetod
Niisiis, selle meetodi peamine erinevus seisneb selles, et tulemuseks on andmemassiivi, seega peate kogu lahtrite komplekti täitmiseks rakendama massiivi valemit.
On vaja valida saadud vahemik, sisestada võrdusmärk (=), valida esimesele maatriksile vastavate mõõtmetega lahtrite komplekt, klõpsata tärnil. Järgmiseks valige lahter numbriga k. Noh, oma toimingute kinnitamiseks peate vajutama ülaltoodud klahvikombinatsiooni. Hurraa, kogu valik täitub.
Jagamine toimub sarnaselt, ainult märk * tuleb asendada /-ga.
Liitmine ja lahutamine
Kirjeldame mõningaid praktilisi näiteid liitmise ja lahutamise meetodite kasutamisest praktikas.
1 meetod
Ärge unustage, et on võimalik lisada ainult neid maatrikseid, mille suurused on samad. Saadud vahemikus täidetakse kõik lahtrid väärtusega, mis on algsete maatriksite sarnaste lahtrite summa.
Oletame, et meil on kaks maatriksit, mille suurus on 3 × 4. Summa arvutamiseks sisestage lahtrisse N3 järgmine valem:
=B3+H3
Siin on iga element maatriksite esimene lahter, mille me lisame. Oluline on, et lingid oleksid suhtelised, sest absoluutsete linkide kasutamisel ei kuvata õigeid andmeid.
Edasi, sarnaselt korrutamisega, levitame automaatse täitmise markerit kasutades valemi saadud maatriksi kõikidesse lahtritesse.
Lahutamine toimub sarnaselt, ainsa erandiga, et liitmismärgi asemel kasutatakse lahutamismärki (-).
2 meetod
Sarnaselt kahe maatriksi liitmise ja lahutamise meetodile hõlmab see meetod massiivivalemi kasutamist. Seetõttu väljastatakse kohe väärtuste komplekt uXNUMXbuXNUMXb. Seetõttu ei saa te ühtegi elementi redigeerida ega kustutada.
Esmalt peate valima saadud maatriksi jaoks eraldatud vahemiku ja seejärel klõpsama "=". Seejärel peate määrama valemi esimese parameetri maatriksi A vahemiku kujul, klõpsama + märgil ja kirjutama teise parameetri maatriksile B vastava vahemiku kujul. Kinnitame oma toimingud, vajutades kombinatsiooni Ctrl + Shift + Enter. Kõik, nüüd on kogu saadud maatriks väärtustega täidetud.
Maatriksi transponeerimise näide
Oletame, et peame looma maatriksist A maatriksi AT, mis on meil algselt transponeerimise teel. Viimasel on juba traditsiooni järgi mõõtmed 3×4. Selleks kasutame funktsiooni =TRANSP().
Valime maatriksi AT rakkude vahemiku.
Selleks minge vahekaardile "Valemid", kus valige suvand "Sisesta funktsioon", leidke sealt kategooria "Viited ja massiivid" ja leidke funktsioon ÜLEKANDMINE. Pärast seda kinnitatakse teie toimingud nupuga OK.
Järgmisena minge aknasse "Funktsiooni argumendid", kus sisestatakse vahemik B3:E5, mis kordab maatriksit A. Järgmiseks peate vajutama Shift + Ctrl ja seejärel klõpsama "OK".
See on tähtis. Te ei tohiks olla laisk neid kiirklahve vajutama, sest vastasel juhul arvutatakse ainult AT maatriksi vahemiku esimese lahtri väärtus.
Selle tulemusena saame sellise ülekantud tabeli, mis muudab oma väärtusi pärast algset.
Pöördmaatriksi otsing
Oletame, et meil on maatriks A, mille suurus on 3 × 3 lahtrit. Teame, et pöördmaatriksi leidmiseks peame kasutama funktsiooni =MOBR().
Nüüd kirjeldame, kuidas seda praktikas teha. Kõigepealt peate valima vahemiku G3:I5 (seal asub pöördmaatriks). Peate vahekaardilt "Valemid" leidma üksuse "Sisesta funktsioon".
Avaneb dialoog Funktsiooni lisamine, kus peate valima kategooria "Matemaatika". Ja loendis on funktsioon MOBR. Pärast selle valimist peame vajutama klahvi OK. Järgmisena ilmub dialoogiboks Funktsiooni argumendid, kuhu kirjutame vahemiku B3: D5, mis vastab maatriksile A. Edasised toimingud on sarnased transponeerimisega. Peate vajutama klahvikombinatsiooni Shift + Ctrl ja klõpsama nuppu OK.
Järeldused
Oleme analüüsinud mõningaid näiteid, kuidas saate Excelis maatriksitega töötada, ja kirjeldanud ka teooriat. Selgub, et see polegi nii hirmutav, kui esmapilgul võib tunduda, kas pole? See kõlab lihtsalt arusaamatult, aga tegelikult peab tavakasutaja iga päev maatriksitega tegelema. Neid saab kasutada peaaegu kõigi tabelite jaoks, kus on suhteliselt vähe andmeid. Ja nüüd teate, kuidas saate nendega töötades oma elu lihtsustada.