Selles väljaandes käsitleme võrdkülgse (korrapärase) kolmnurga kõrguse põhiomadusi. Analüüsime ka selleteemalise probleemi lahendamise näidet.
Märge: kolmnurka nimetatakse võrdkülgnekui selle kõik küljed on võrdsed.
Kõrguse omadused võrdkülgses kolmnurgas
Vara 1
Iga võrdkülgse kolmnurga kõrgus on nii poolitaja, mediaan kui ka risti poolitaja.
- BD – kõrgus küljele langetatud AC;
- BD on mediaan, mis poolitab AC pooleks, st AD = DC;
- BD – nurgapoolitaja ABC, st ∠ABD = ∠CBD;
- BD on mediaan, mis on risti AC.
Vara 2
Kõik kolm kõrgust võrdkülgses kolmnurgas on ühepikkused.
AE = BD = CF
Vara 3
Võrdkülgse kolmnurga ortotsentris (lõikepunktis) olevad kõrgused jagatakse suhtega 2:1, lugedes tipust, kust need on tõmmatud.
- AO = 2OE
- BO = 2OD
- CO = 2OF
Vara 4
Võrdkülgse kolmnurga ortotsenter on sissekirjutatud ja piiritletud ringide keskpunkt.
- R on piiritletud ringi raadius;
- r on sisse kirjutatud ringi raadius;
- R = 2r (järgneb Omadused 3).
Vara 5
Võrdkülgse kolmnurga kõrgus jagab selle kaheks võrdse pindalaga (võrdse pindalaga) täisnurkseks kolmnurgaks.
S1 =S2
Võrdkülgse kolmnurga kolm kõrgust jagavad selle 6 võrdse pindalaga täisnurkseks kolmnurgaks.
Vara 6
Teades võrdkülgse kolmnurga külje pikkust, saab selle kõrguse arvutada järgmise valemiga:
a on kolmnurga külg.
Näide probleemist
Võrdkülgse kolmnurga ümber piiratud ringi raadius on 7 cm. Leidke selle kolmnurga külg.
Lahendus
Nagu me teame omadused 3 и 4, on piiratud ringjoone raadius 2/3 võrdkülgse kolmnurga kõrgusest (h). Järelikult h = 7 ∶ 2 ⋅ 3 = 10,5 cm.
Nüüd jääb üle arvutada kolmnurga külje pikkus (avaldis tuletatakse valemist in Vara 6):
