Logaritmi definitsioon, selle omadused ja graafik

Arvu logaritm on võimsus, milleni teise saamiseks tuleb ühte numbrit tõsta.

Kui number b ulatuses y võrdub x:

b^y = x

Nii et arvu logaritm x põhjusega b is y:

y = logi_b(X)

Näiteks:

2⁴ = 16

logi₂(16) = 4

Logaritm kui eksponentsiaali pöördfunktsioon

logaritmiline funktsioon y = logi_b(x) on eksponentsiaali pöördfunktsioon x=b ^y.

Nii et kui arvutame logaritmi eksponentsiaalfunktsiooni x (x > 0), selgub:

f (f ^-1(x)) = b^logib^(x) = x

Või kui arvutame eksponentsiaalfunktsiooni logaritmi х:

f ^-1(f (x)) = log_b(b^x) = x

Naturaallogaritm (ln)

Naturaallogaritm on baaslogaritm е.

ln (x) = log_e(x)

Number e on konstant, mida saab defineerida piirina:

Või nii:

Pöördlogaritm

Arvu pöördlogaritm (või antilogaritm). n on arv, mille baaslogaritm on a on võrdne arvuga n.

sipelgapalk_an = aⁿ

Logaritmide omaduste tabel

Allpool on logaritmide peamised omadused tabeli kujul.