Kompleksarvu moodul z: definitsioon, omadused

Selles väljaandes vaatleme, mis on kompleksarvu moodul, ja anname ka selle peamised omadused.

Kompleksarvu mooduli määramine

Oletame, et meil on kompleksarv z, mis vastab väljendile:

z = x + y ⋅ i

• x и y on reaalarvud;
• i - kujuteldav ühik (i² =-1);
• x on tegelik osa;
• y ⋅ i on kujuteldav osa.

Kompleksarvu moodul z võrdne aritmeetilise ruutjuurega selle arvu tegelike ja imaginaarsete osade ruutude summast.

Kompleksarvu mooduli omadused

1. Moodul on alati suurem kui null või sellega võrdne.
2. Mooduli määratluspiirkond on kogu komplekstasand.
3. Kuna Cauchy-Riemanni tingimused ei ole täidetud (reaalset ja imaginaarset osa ühendavad seosed), ei eristu moodul üheski punktis (kompleksi muutujaga funktsioonina).