Mis on ratsionaalsed arvud

Käesolevas väljaandes vaatleme, mis on ratsionaalarvud, kuidas neid omavahel võrrelda ning milliseid aritmeetilisi tehteid saab nendega teha (liitmine, lahutamine, korrutamine, jagamine ja astendamine). Parema mõistmise huvides toome teoreetilise materjali juurde praktiliste näidetega.

sisu

Ratsionaalarvu definitsioon

Ratsionaalne on arv, mida saab esitada kui . Ratsionaalarvude hulgal on spetsiaalne märge – Q.

Ratsionaalarvude võrdlemise reeglid:

  1. Iga positiivne ratsionaalarv on suurem kui null. Märgitakse erimärgiga "suurem kui". ">".

    Näiteks: 5>0, 12>0, 144>0, 2098>0 jne.

  2. Iga negatiivne ratsionaalarv on väiksem kui null. Näidatud sümboliga "vähem kui". "<".

    Näiteks: -3<0, -22<0, -164<0, -3042<0 jne.

  3. Kahest positiivsest ratsionaalarvust on suurem see, mille absoluutväärtus on suurem.

    Näiteks: 10>4, 132>26, 1216<1516 jt.

  4. Kahest negatiivsest ratsionaalarvust on suurem see, mille absoluutväärtus on väiksem.

    Näiteks: -3>-20, -14>-202, -54<-10 ja т.д.

Aritmeetilised tehted ratsionaalarvudega

Lisamine

1. Samade märkidega ratsionaalarvude summa leidmiseks lihtsalt liitke need kokku ja pange nende märk saadud tulemuse ette.

Näiteks:

  • 5 + = 2 + (5 + 2) = + 7 = 7
  • 13 + 8 + 4 = + (13 + 8 + 4) = + 25 = 25
  • -9 + (-11) = – (9 + 11) =-20
  • -14 + (-53) + (-3) = – (14 + 53 + 3) =-70

Märge: Kui numbri ees pole märki, tähendab see "+“, st see on positiivne. Ka tulemuses "pluss" saab alla lasta.

2. Erinevate märkidega ratsionaalarvude summa leidmiseks liidame suure mooduliga arvule need, mille märk sellega ühtib, ja lahutame vastasmärgiga arvud (võtame absoluutväärtused). Seejärel panime tulemuse ette selle arvu märgi, millest lahutasime kõik.

Näiteks:

  • -6 + 4 = – (6–4) =-2
  • 15 + (-11) = + (15–11) = + 4 = 4
  • -21 + 15 + 2 + (-4) = – (21 + 4 – 15 – 2) =-8
  • 17 + (-6) + 10 + (-2) = + (17 + 10 – 6 – 2) = 19

Lahutamine

Kahe ratsionaalse arvu erinevuse leidmiseks liidame lahutatavale arvule vastupidise arvu.

Näiteks:

  • 9–4 = 9 + (-4) = 5
  • 3 – 7 = 3 + (-7) = – (7–3) =-4

Kui alamjagusid on mitu, liida kõigepealt kokku kõik positiivsed arvud, seejärel kõik negatiivsed (kaasa arvatud vähendatud). Seega saame kaks ratsionaalarvu, mille erinevuse leiame ülaltoodud algoritmi kasutades.

Näiteks:

  • 12 – 5 – 3 = 12 – (5 + 3) = 4
  • 22 – 16 – 9 = 22 – (16 + 9) = 22 - 25 = – (25–22) =-3

Korrutamine

Kahe ratsionaalarvu korrutise leidmiseks korrutage lihtsalt nende moodulid ja pange saadud tulemuse ette:

  • kirjutama "+"kui mõlemal teguril on sama märk;
  • kirjutama "-"kui teguritel on erinevad märgid.

Näiteks:

  • 3 7 21 = XNUMX
  • -15 4 = -60

Kui tegureid on rohkem kui kaks, siis:

  1. Kui kõik arvud on positiivsed, siis tulemus allkirjastatakse. "pluss".
  2. Kui on nii positiivseid kui ka negatiivseid numbreid, siis loendame viimaste arvu:
    • paarisarv on tulemuseks "rohkem";
    • paaritu arv – tulemus koos "miinus".

Näiteks:

  • 5 (-4) 3 (-8) = 480
  • 15 (-1) (-3) (-10) 12 = -5400

jaotus

Nagu korrutamise puhul, teostame toimingu arvumoodulitega, seejärel paneme vastava märgi, võttes arvesse ülaltoodud lõigus kirjeldatud reegleid.

Näiteks:

  • 12:4 = 3
  • 48: (-6) = -8
  • 50 : (-2) : (-5) = 5
  • 128 : (-4) : (-8) : (-1) = -4

Eksponentimine

Ratsionaalarvu tõstmine a в n on sama, mis selle arvu endaga korrutada nkordade arv. Kirjutatud nagu a n.

Kusjuures:

  • Positiivse arvu mis tahes astme tulemuseks on positiivne arv.
  • Negatiivse arvu paaris võimsus on positiivne, paaritu on negatiivne.

Näiteks:

  • 26 = 2 2 2 2 2 2 = 64
  • -34 = (-3) · (-3) · (-3) · (-3) = 81
  • -63 = (-6) · (-6) · (-6) = -216

Jäta vastus