Mis on külgnevad nurgad: definitsioon, teoreem, omadused

Selles väljaandes vaatleme, millised on külgnevad nurgad, esitame nende kohta teoreemi sõnastuse (sh sellest tulenevad tagajärjed) ja loetleme ka külgnevate nurkade trigonomeetrilised omadused.

Külgnevate nurkade määratlus

Nimetatakse kahte kõrvuti asetsevat nurka, mis moodustavad oma väliskülgedega sirgjoone külgnev. Alloleval joonisel on need nurgad α и β.

Kui kahel nurgal on sama tipp ja külg, siis need on külgnev. Sel juhul ei tohiks nende nurkade sisemised piirkonnad ristuda.

Külgneva nurga ehitamise põhimõte

Pikendame nurga ühe külje läbi tipu edasi, mille tulemusena moodustub uus nurk, mis külgneb algse nurgaga.

Külgneva nurga teoreem

Külgnevate nurkade astmete summa on 180°.

Külgnev nurk 1 + külgnev nurk 2 = 180°

Näiteks 1

Üks külgnevatest nurkadest on 92°, mis on teine?

Lahendus ülalkirjeldatud teoreemi kohaselt on ilmne:

Külgnev nurk 2 = 180° – külgnev nurk 1 = 180° – 92° = 88°.

Teoreemi tagajärjed:

• Kahe võrdse nurga külgnevad nurgad on üksteisega võrdsed.
• Kui nurk külgneb täisnurgaga (90°), siis on see ka 90°.
• Kui nurk külgneb terava nurgaga, siis on see suurem kui 90°, st on loll (ja vastupidi).

Näiteks 2

Oletame, et meil on nurk, mis külgneb 75°-ga. See peab olema suurem kui 90°. Vaatame üle.

Teoreemi kasutades leiame teise nurga väärtuse:

180° – 75° = 105°.

105° > 90°, seega on nurk nüri.

Külgnevate nurkade trigonomeetrilised omadused

1. Kõrvuti asetsevate nurkade siinused on võrdsed ehk sin α = patt β.
2. Külgnevate nurkade koosinuste ja puutujate väärtused on võrdsed, kuid neil on vastupidised märgid (välja arvatud määratlemata väärtused).
   • cos α = -cos β.
   • tg α = -tg β.