Ühe tundmatu (muutuja) võrrandite lahendamine

Käesolevas väljaandes käsitleme ühe tundmatuga võrrandi kirjutamise definitsiooni ja üldist vormi ning pakume selle lahendamiseks algoritmi koos praktiliste näidetega, et paremini mõista.

Võrrandi defineerimine ja kirjutamine

Vormi matemaatiline avaldis a x + b = 0 nimetatakse ühe tundmatu (muutuja) võrrandiks või lineaarvõrrandiks. Siin:

• a и b - suvalised numbrid: a on tundmatu koefitsient, b - vaba koefitsient.
• x - muutuv. Tähistamiseks võib kasutada mis tahes tähti, kuid üldiselt aktsepteeritakse ladina tähti. x, y и z.

Võrrandit saab esitada samaväärsel kujul kirves = -b. Pärast seda vaatame koefitsiente.

• RџSЂRё a ≠ 0 üksikjuur x = -b/a.
• RџSЂRё a = 0 võrrand võtab kuju 0 ⋅ x = -b. Sel juhul:
  • if b ≠ 0, juured puuduvad;
  • if b = 0, juur on suvaline arv, sest avaldis 0 ⋅ x = 0 tõsi iga väärtuse puhul x.

Tundmatuga võrrandite lahendamise algoritm ja näited

Lihtsad valikud

Mõelge lihtsatele näidetele a = 1 ja ainult ühe vaba koefitsiendi olemasolu.

Keerulised valikud

Ühe muutujaga keerulisema võrrandi lahendamisel on väga sageli vaja seda enne juure leidmist esmalt lihtsustada. Selleks saab kasutada järgmisi meetodeid:

• avamisklambrid;
• kõigi tundmatute ülekandmine võrdusmärgi ühele poolele (tavaliselt vasakule) ja teadaolevate teisele (vastavalt paremale).
• sarnaste liikmete vähendamine;
• murdosadest vabastamine;
• jagades mõlemad osad tundmatu koefitsiendiga.

Näide: lahendage võrrand (2x + 6) ⋅ 3 – 3x = 2 + x.

Lahendus

1. Sulgude laiendamine:

   6x + 18 – 3x = 2 + x.

2. Me kanname kõik tundmatud vasakule ja teadaolevad paremale (ärge unustage teisaldamisel märki vastupidiseks muuta):

   6x - 3x - x = 2 - 18.

3. Teostame sarnaste liikmete arvu vähendamist:

   2x = -16.

4. Jagame mõlemad võrrandi osad arvuga 2 (tundmatu koefitsient):

   x = -8.