Selles väljaandes käsitleme kolmnurkade võrdsuse märke ja analüüsime ka näidet probleemi lahendamisest erinevatel viisidel esitatud materjali konsolideerimiseks.
Kolmnurkade võrdsuse märgid
Kaks kolmnurka on kongruentsed, kui on täidetud üks alltoodud tingimustest.
1. aasta märk
Esimese kolmnurga kaks külge ja nendevaheline nurk on vastavalt võrdsed teise kolmnurga kahe külje ja nendevahelise nurgaga.
2. aasta märk
Esimese kolmnurga külg ja kaks sellega külgnevat nurka on vastavalt võrdsed teise kolmnurga küljega ja kaks sellega külgnevat nurka.
3. aasta märk
Esimese kolmnurga kolm külge on vastavalt võrdsed teise kolmnurga kolme küljega.
Märge: täisnurksete kolmnurkade võrdsust koos ülaltooduga tõestavad ka teised kriteeriumid.
Näide probleemist
Diagonaalid AC и BD rööpkülik ABCD ristuvad punktis E. Tõesta, et △AED = △BEC.
Lahendus 1
Kuna tegemist on rööpkülikuga, on selle vastasküljed võrdsed, st AD=BC.
diagonaal AC, on ka sekant, mis lõikab kahte paralleelset sirget, millel asuvad küljed AD и BC. Nagu teada, on sisemised risti asetsevad nurgad paarikaupa võrdsed, seega ∠CAD = ∠ACB. Samamoodi nurgad ∠BDA ja ∠DBC.
Seega kolmnurgad, mida me käsitleme, on △AED ja △BEC on teise võrdusmärgi järgi võrdsed (piki külge ja 2 sellega külgnevat nurka).
Märge: Samamoodi saab tõestada, et △Üldised ostutingimused = △CED.
Lahendus 2
Rööpküliku diagonaalid lõikepunktis jagatakse pooleks, st AE = EC и BE=ED. Samuti on rööpküliku vastasküljed võrdsed, st BC = AD.
Nii et △AED ja △BEC on kolmanda võrdusmärgi järgi võrdsed (kolmelt poolt).
Märge: Samamoodi saame tõestada võrdsust △Üldised ostutingimused ja △CED.
Lahendus 3
Lahendusi 1 ja 2 analüüsides saime juba teada, et risti asetsevad nurgad on võrdsed ning rööpküliku diagonaalid lõikepunktis jagunevad kaheks identseks osaks.
Seda silmas pidades tõestage kolmnurkade võrdsus △AED ja △BEC (või △Üldised ostutingimused ja △CED) on võimalik, viidates esimesele tunnusele (kahele poole ja nendevahelisele nurgale).