Sisu
Selles artiklis käsitleme võrdkülgse (regulaarse) kolmnurga määratlust ja omadusi. Samuti analüüsime teoreetilise materjali kinnistamiseks ülesande lahendamise näidet.
Võrdkülgse kolmnurga definitsioon
Samaväärne (Või parandada) nimetatakse kolmnurgaks, mille kõik küljed on ühepikkused. Need. AB = BC = AC.
Märge: Tavaline hulknurk on kumer hulknurk, mille küljed ja nurgad on nende vahel võrdsed.
Võrdkülgse kolmnurga omadused
Vara 1
Võrdkülgse kolmnurga kõik nurgad on 60°. Need. α = β = γ = 60°.
Vara 2
Võrdkülgse kolmnurga puhul on mõlemale küljele tõmmatud kõrgus nii selle nurga poolitaja, millest see tõmmatakse, kui ka mediaan ja risti poolitaja.
CD – mediaan, kõrgus ja risti poolitaja küljega AB, samuti nurgapoolitaja ACB.
- CD risti AB => ∠ADC = ∠BDC = 90°
- AD = DB
- ∠ACD = ∠DCB = 30°
Vara 3
Võrdkülgse kolmnurga poolitajad, mediaanid, kõrgused ja risti poolitajad, mis on tõmmatud kõikidele külgedele, lõikuvad ühes punktis.
Vara 4
Võrdkülgse kolmnurga ümber olevate sissekirjutatud ja piiritletud ringide keskpunktid langevad kokku ja on mediaanide, kõrguste, poolitajate ja risti poolitajate ristumiskohas.
Vara 5
Võrdkülgse kolmnurga ümberpiiratud ringi raadius on 2 korda suurem kui sissekirjutatud ringjoone raadius.
- R on piiritletud ringi raadius;
- r on sisse kirjutatud ringi raadius;
- R = 2r.
Vara 6
Võrdkülgse kolmnurga puhul, teades külje pikkust (võtame seda tinglikult kui "kuni"), saame arvutada:
1. Kõrgus/mediaan/poolitaja:
2. Sisse kirjutatud ringi raadius:
3. Piiratud ringi raadius:
4. Ümbermõõt:
5. Piirkond:
Näide probleemist
Antud on võrdkülgne kolmnurk, mille külg on 7 cm. Leidke piiritletud ja sisse kirjutatud ringi raadius, samuti kujundi kõrgus.
Lahendus
Tundmatute koguste leidmiseks rakendame ülaltoodud valemeid:
