Selles väljaandes vaatleme, mis on kahe sirge lõikepunkt ja kuidas selle koordinaate erinevatel viisidel leida. Analüüsime ka selleteemalise probleemi lahendamise näidet.
Lõikepunkti koordinaatide leidmine
ristuvad Nimetatakse sirgeid, millel on üks ühine punkt.
M on joonte lõikepunkt. See kuulub neile mõlemale, mis tähendab, et selle koordinaadid peavad samaaegselt rahuldama mõlema võrrandit.
Selle punkti koordinaatide leidmiseks tasapinnal saate kasutada kahte meetodit:
- graafiline – joonistada koordinaattasandile sirgjoonte graafikud ja leida nende lõikepunkt (pole alati rakendatav);
- analüütiline on üldisem meetod. Ühendame sirge võrrandid süsteemiks. Seejärel lahendame selle ja saame vajalikud koordinaadid. See, kuidas jooned üksteise suhtes käituvad, sõltub lahenduste arvust:
- üks lahendus – ristuma;
- lahenduste hulk on sama;
- lahendid puuduvad – paralleelsed ehk ei lõiku.
Näide probleemist
Leidke sirgete lõikepunkti koordinaadid
Lahendus
Koostame võrrandisüsteemi ja lahendame selle:
Esimeses võrrandis väljendame x kaudu y:
x = y – 6
Nüüd asendame saadud avaldise selle asemel teise võrrandiga x:
y = 2 (y – 6) – 8
y = 2 a – 12 – 8
y – 2 a = –12 – 8
-y = -20
y = 20
Seega x = 20 – 6 = 14
Seega on antud sirgete ühisel lõikepunktil koordinaadid