Täisnurkse kolmnurga mediaani definitsioon ja omadused

Selles artiklis käsitleme hüpotenuusile tõmmatud täisnurkse kolmnurga mediaani määratlust ja omadusi. Samuti analüüsime teoreetilise materjali kinnistamiseks ülesande lahendamise näidet.

Täisnurkse kolmnurga mediaani määramine

Mediaan on sirglõik, mis ühendab kolmnurga tippu vastaskülje keskpunktiga.

Täisnurkne kolmnurk on kolmnurk, mille üks nurkadest on täisnurkne (90°) ja ülejäänud kaks on teravnurk (<90°).

Täisnurkse kolmnurga mediaani omadused

Vara 1

Mediaan (AD) täisnurga tipust tõmmatud täisnurkses kolmnurgas (∠LAC) hüpotenuusile (BC) on pool hüpotenuusist.

• eKr = 2 AD
• AD = BD = DC

Tagajärg: Kui mediaan on võrdne poolega küljest, millele see on tõmmatud, on see külg hüpotenuus ja kolmnurk on täisnurkne.

Vara 2

Täisnurkse kolmnurga hüpotenuusile tõmmatud mediaan võrdub poolega jalgade ruutude summa ruutjuurest.

Meie kolmnurga jaoks (vt ülaltoodud joonist):

Sellest tuleneb ja Omadused 1.

Vara 3

Täisnurkse kolmnurga hüpotenuusile langenud mediaan on võrdne ümber kolmnurga ümbritsetud ringi raadiusega.

Need. BO on nii mediaan kui ka raadius.

Märge: Kohaldatav ka täisnurkse kolmnurga puhul, olenemata kolmnurga tüübist.

Näide probleemist

Täisnurkse kolmnurga hüpotenuusisse tõmmatud mediaani pikkus on 10 cm. Ja üks jalg on 12 cm. Leidke kolmnurga ümbermõõt.

Lahendus

Kolmnurga hüpotenuus, nagu tuleneb Omadused 1, kaks korda suurem mediaan. Need. see võrdub: 10 cm ⋅ 2 = 20 cm.

Pythagorase teoreemi abil leiame teise jala pikkuse (võtame selle kui "B", kuulus jalg – eest "kuni", hüpotenuus – eest "Koos"):

b² = c² - ja² = 20² - 12² = 256.

Järelikult b = 16 cm.

Nüüd teame kõigi külgede pikkust ja saame arvutada joonise ümbermõõdu:

P_△ = 12 cm + 16 cm + 20 cm = 48 cm.