Arvude jaguvuse märgid

Selles väljaandes käsitleme jaguvuse märke arvudega 2 kuni 11, lisades neile parema mõistmise huvides näited.

Jagatavuse tunnistus – see on algoritm, mille abil saab suhteliselt kiiresti kindlaks teha, kas vaadeldav arv on etteantud arvu kordne (st kas see jagub sellega ilma jäägita).

Jaguvuse märk 2-l

Arv jagub 2-ga siis ja ainult siis, kui selle viimane number on paaris, st jagub samuti kahega.

näited:

• 4, 32, 50, 112, 2174 – nende arvude viimased numbrid on paarisarvud, mis tähendab, et need jaguvad 2-ga.
• 5, 11, 37, 53, 123, 1071 – ei jagu 2-ga, kuna nende viimased numbrid on paaritud.

Jaguvuse märk 3-l

Arv jagub 3-ga siis ja ainult siis, kui kõigi selle numbrite summa jagub ka XNUMX-iga.

näited:

• 18 – jagub 3-ga, sest. 1+8=9 ja arv 9 jagub 3-ga (9:3=3).
• 132 – jagub 3-ga, sest. 1+3+2=6 ja 6:3=2.
• 614 ei ole 3 kordne, sest 6+1+4=11 ja 11 ei jagu ühtlaselt 3-ga (11:3 = 3²/₃).

Jaguvuse märk 4-l

kahekohaline number

Arv jagub 4-ga siis ja ainult siis, kui kahekordse arvu kümnendite ja ühekordsete numbrite summa jagub samuti neljaga.

näited:

• 64 – jagub 4-ga, sest. 6⋅2+4=16 ja 16:4=4.
• 35 ei jagu 4-ga, sest 3⋅2+5=11 ja 11:4 2 =³/₄.

Numbrite arv, mis on suurem kui 2

Arv on 4-kordne, kui selle kaks viimast numbrit moodustavad neljaga jaguva arvu.

näited:

• 344 – jagub 4-ga, sest. 44 on 4 kordne (vastavalt ülaltoodud algoritmile: 4⋅2+4=12, 12:4=3).
• 5219 ei ole 4 kordne, sest 19 ei jagu 4-ga.

Märge:

Arv jagub 4-ga ilma jäägita, kui:

• selle viimases numbris on numbrid 0, 4 või 8 ja eelviimane number on paaris;
• viimases numbris – 2 või 6 ja eelviimases – paaritud numbrid.

Jaguvuse märk 5-l

Arv jagub 5-ga siis ja ainult siis, kui selle viimane number on 0 või 5.

näited:

• 10, 65, 125, 300, 3480 – jagub 5-ga, sest lõpp on 0 või 5.
• 13, 67, 108, 649, 16793 – ei jagu 5-ga, kuna nende viimased numbrid ei ole 0 ega 5.

Jaguvuse märk 6-l

Arv jagub 6-ga siis ja ainult siis, kui see on korraga nii kahe kui ka kolme kordne (vt ülaltoodud märke).

näited:

• 486 – jagub 6-ga, sest. jagub 2-ga (6. viimane number on paaris) ja 3-ga (4+8+6=18, 18:3=6).
• 712 – ei jagu 6-ga, sest see on ainult 2 kordne.
• 1345 – ei jagu 6-ga, kuna ei ole 2 ega 3 kordne.

Jaguvuse märk 7-l

Arv jagub 7-ga siis ja ainult siis, kui selle kümnete ja ühekohaliste numbrite kolmekordne summa jagub samuti seitsmega.

näited:

• 91 – jagub 7-ga, sest. 9⋅3+1=28 ja 28:7=4.
• 105 – jagub 7-ga, sest. 10⋅3+5=35 ja 35:7=5 (numbris 105 on kümme kümnendit).
• 812 jagub 7-ga. Siin on järgmine ahel: 81⋅3+2=245, 24⋅3+5=77, 7⋅3+7=28 ja 28:7=4.
• 302 – ei jagu 7-ga, sest 30⋅3+2=92, 9⋅3+2=29 ja 29 ei jagu 7-ga.

Jaguvuse märk 8-l

kolmekohaline number

Arv jagub 8-ga siis ja ainult siis, kui ühekohalise numbri, kümnekohalise kahekordse numbri ja sajakoha neljakordse numbri summa jagub kaheksaga.

näited:

• 264 – jagub 8-ga, sest. 2⋅4+6⋅2+4=24 ja 24:8=3.
• 716 – 8 ei jagu, sest 7⋅4+1⋅2+6=36 ja 36:8 4 =¹/₂.

Numbrite arv, mis on suurem kui 3

Arv jagub 8-ga, kui kolm viimast numbrit moodustavad 8-ga jaguva arvu.

näited:

• 2336 – jagub 8-ga, sest 336 on 8-kordne.
• 12547 ei ole 8 kordne, sest 547 ei jagu võrdselt kaheksaga.

Jaguvuse märk 9-l

Arv jagub 9-ga siis ja ainult siis, kui kõigi selle numbrite summa jagub samuti üheksaga.

näited:

• 324 – jagub 9-ga, sest. 3+2+4=9 ja 9:9=1.
• 921 – ei jagu 9-ga, sest 9+2+1=12 ja 12:9 1 =¹/₃.

Jaguvuse märk 10-l

Arv jagub 10-ga siis ja ainult siis, kui see lõpeb nulliga.

näited:

• 10, 110, 1500, 12760 on 10 kordsed, viimane number on 0.
• 53, 117, 1254, 2763 ei jagu 10-ga.

Jaguvuse märk 11-l

Arv jagub 11-ga siis ja ainult siis, kui paaris ja paaritu numbrite summade vahe on null või jagub üheteistkümnega.

näited:

• 737 – jagub 11-ga, sest. |(7+7)-3|=11, 11:11=1.
• 1364 – jagub 11-ga, sest |(1+6)-(3+4)|=0.
• 24587 ei jagu 11-ga, sest |(2+5+7)-(4+8)|=2 ja 2 ei jagu 11-ga.