Avaldiste identiteedi teisendused

Selles väljaandes käsitleme algebraliste avaldiste identsete teisenduste peamisi tüüpe, lisades neile valemid ja näited, et demonstreerida nende praktikas rakendamist. Selliste teisenduste eesmärk on asendada algne avaldis samaväärsega.

sisu

Terminite ja tegurite ümberkorraldamine

Suvaliselt saate tingimusi ümber korraldada.

a + b = b + a

Iga toote puhul saate tegureid ümber korraldada.

a ⋅ b = b ⋅ a

näited:

  • 1 + 2 = 2 + 1
  • 128 ⋅ 32 = 32 ⋅ 128

Terminite rühmitamine (kordajad)

Kui summas on rohkem kui 2 terminit, saab need rühmitada sulgudes. Vajadusel saate need esmalt välja vahetada.

a + b + c + d = (a + c) + (b + d)

Tootes saate tegurid ka rühmitada.

a ⋅ b ⋅ c ⋅ d = (a ⋅ d) ⋅ (b ⋅ c)

näited:

  • 15 + 6 + 5 + 4 = (15 + 5) + (6 + 4)
  • 6 ⋅ 8 ⋅ 11 ⋅ 4 = (6 ⋅ 4 ⋅ 8) ⋅ 11

Sama arvuga liitmine, lahutamine, korrutamine või jagamine

Kui identiteedi mõlemale osale lisada või lahutada sama arv, jääb see tõeseks.

If a + b = c + dSIIS (a + b) ± e = (c + d) ± e.

Samuti ei rikuta võrdsust, kui selle mõlemad osad korrutatakse või jagatakse sama arvuga.

If a + b = c + dSIIS (a + b) ⋅/: e = (c + d) ⋅/: e.

näited:

  • 35 + 10 = 9 + 16 + 20 ⇒ (35 + 10) + 4 = (9 + 16 + 20) + 4
  • 42 + 14 = 7 ⋅ 8 ⇒ (42 + 14) ⋅ 12 = (7 ⋅ 8) ⋅ 12

Vahe asendamine summaga (sageli toode)

Mis tahes erinevust saab esitada terminite summana.

a – b = a + (-b)

Sama nippi saab rakendada ka jagamisel ehk asendada sage tootega.

a : b = a ⋅ b-1

näited:

  • 76 – 15 – 29 = 76 + (-15) + (-29)
  • 42 : 3 = 42 ⋅ 3-1

Aritmeetiliste toimingute sooritamine

Matemaatilist avaldist saab lihtsustada (mõnikord oluliselt), tehes aritmeetilisi toiminguid (liitmine, lahutamine, korrutamine ja jagamine), võttes arvesse üldtunnustatud täitmise järjekord:

  • esmalt tõstame astmeni, eraldame juured, arvutame logaritmid, trigonomeetrilised ja muud funktsioonid;
  • seejärel sooritame sulgudes olevad toimingud;
  • lõpuks - vasakult paremale, tehke ülejäänud toimingud. Korrutamine ja jagamine on ülimuslikud liitmise ja lahutamise ees. See kehtib ka sulgudes olevate väljendite kohta.

näited:

  • 14 + 6 ⋅ (35 – 16 ⋅ 2) + 11 ⋅ 3 = 14 + 18 + 33 = 65
  • 20 : 4 + 2 ⋅ (25 ⋅ 3 – 15) – 9 + 2 ⋅ 8 = 5 + 120 - 9 + 16 = 132

Klambri laiendamine

Aritmeetilise avaldise sulud saab eemaldada. See toiming viiakse läbi vastavalt teatud tingimustele – olenevalt sellest, millised märgid ("pluss", "miinus", "korruta" või "jaga") on enne või pärast sulgusid.

näited:

  • 117 + (90–74–38) = 117 + 90 - 74 - 38
  • 1040 – (-218 – 409 + 192) = 1040 + 218 + 409 - 192
  • 22⋅(8+14) = 22 ⋅ 8 + 22 ⋅ 14
  • 18: (4–6) = 18: 4-18: 6

Ühise teguri sulgemine

Kui avaldises on kõigil terminitel ühine tegur, võib selle sulgudest välja võtta, kuhu jäävad selle teguriga jagatud terminid. See meetod kehtib ka sõnasõnaliste muutujate puhul.

näited:

  • 3 ⋅ 5 + 5 ⋅ 6 = 5⋅(3+6)
  • 28 + 56 - 77 = 7 ⋅ (4 + 8–11)
  • 31x + 50x = x ⋅ (31 + 50)

Lühendatud korrutusvalemite rakendamine

Võite kasutada ka algebraliste avaldiste identsete teisenduste tegemiseks.

näited:

  • (31 4 + XNUMX XNUMX)2 = 312 + 2 ⋅ 31 ⋅ 4 + 42 = 1225
  • 262 - 72 = (26–7) ⋅ (26 + 7) = 627

Jäta vastus