Sisu
Selles artiklis käsitleme kolmnurga mediaani määratlust, loetleme selle omadused ja analüüsime ka probleemide lahendamise näiteid teoreetilise materjali konsolideerimiseks.
Kolmnurga mediaani definitsioon
Mediaan on sirglõik, mis ühendab kolmnurga tippu selle tipu vastaskülje keskpunktiga.
- BF on mediaan, mis on tõmmatud küljele AC.
- AF = FC
Põhimediaan – mediaani lõikepunkt kolmnurga küljega ehk teisisõnu selle külje keskpunkt (punkt F).
mediaanomadused
Atribuut 1 (peamine)
Sest Kui kolmnurgal on kolm tippu ja kolm külge, siis on seal vastavalt kolm mediaani. Nad kõik ristuvad ühes punktisO), mida nimetatakse tsentroid or kolmnurga raskuskese.
Mediaanide ristumiskohas jagatakse igaüks neist ülalt lugedes suhtega 2: 1. Need.:
- AO = 2OE
- BO = 2OF
- CO = 2OD
Vara 2
Mediaan jagab kolmnurga 2 võrdse pindalaga kolmnurgaks.
S1 =S2
Vara 3
Kolm mediaani jagavad kolmnurga 6 võrdse pindalaga kolmnurgaks.
S1 =S2 =S3 =S4 =S5 =S6
Vara 4
Väikseim mediaan vastab kolmnurga suurimale küljele ja vastupidi.
- AC on pikim külg, seega mediaan BF - lühim.
- AB on lühim külg, seega mediaan CD - pikim.
Vara 5
Oletame, et teame kolmnurga kõiki külgi (võtame need kui a, b и c).
keskmine pikkus maküljele tõmmatud a, võib leida järgmise valemiga:
Näited ülesannetest
1. ülesanne
Kolmnurgas kolme mediaani lõikumisel tekkinud ühe kujundi pindala on 5 cm2. Leidke kolmnurga pindala.
Lahendus
Eespool käsitletud omaduse 3 järgi moodustub kolme mediaani lõikumise tulemusena 6 pindalalt võrdset kolmnurka. Järelikult:
S△ = 5 cm2 ⋅ 6 = 30 cm2.
2. ülesanne
Kolmnurga küljed on 6, 8 ja 10 cm. Leidke 6 cm pikkusele küljele tõmmatud mediaan.
Lahendus
Kasutame atribuudis 5 antud valemit:
