Mis on tavaline püramiid: määratlus, tüübid, omadused

Selles väljaandes käsitleme tavalise püramiidi määratlust, tüüpe (kolmnurkne, nelinurkne, kuusnurkne) ja peamisi omadusi. Esitatud teabega on kaasas visuaalsed joonised paremaks tajumiseks.

Korrapärase püramiidi definitsioon

Regulaarne püramiid – see, mille alus on korrapärane hulknurk ja kujundi ülaosa on projitseeritud selle aluse keskele.

Tavaliste püramiidide levinumad tüübid on kolmnurksed, nelinurksed ja kuusnurksed. Vaatleme neid üksikasjalikumalt.

Tavalise püramiidi tüübid

Regulaarne kolmnurkne püramiid

• Alus – parem-/võrdkülgne kolmnurk ABC.
• Külgpinnad on identsed võrdhaarsed kolmnurgad: ADC, BDC и ADB.
• Projektsioon tipud D põhjal - punkt O, mis on kolmnurga kõrguste/mediaanide/poolitajate lõikepunkt ABC.
• DO on püramiidi kõrgus.
• DL и DM - apoteemidst külgpindade kõrgused (võrdhaarsed kolmnurgad). Neid on kokku kolm (üks kummagi näo jaoks), kuid ülaloleval pildil on kaks, et mitte üle koormata.
• ⦟DAM = ⦟ DBL = a (nurgad külgribide ja aluse vahel).
• ⦟DLB = ⦟DMA = b (nurgad külgpindade ja aluspinna vahel).
• Sellise püramiidi puhul kehtib järgmine seos:

  AO:OM = 2:1 or BO:OL = 2:1.

Märge: kui tavalise kolmnurkse püramiidi kõik servad on võrdsed, nimetatakse seda ka parandada .

Korrapärane nelinurkne püramiid

• Alus on korrapärane nelinurk ABCD, teisisõnu ruut.
• Külgpinnad on võrdsed võrdkülgsed kolmnurgad: Üldised ostutingimused, BEC, CED и AED.
• Projektsioon tipud E põhjal - punkt O, on ruudu diagonaalide lõikepunkt ABCD.
• EO - figuuri kõrgus.
• EN и EM - apoteemid (kokku on neid 4, ainult kaks on toodud joonisel näitena).
• Võrdsed nurgad külgmiste servade/tahkude ja aluse vahel on tähistatud vastavate tähtedega (a и b).

Regulaarne kuusnurkne püramiid

• Alus on tavaline kuusnurk ABCDEF.
• Külgpinnad on võrdsed võrdkülgsed kolmnurgad: AGB, BGC, CGD, DGE, EGF и FGA.
• Projektsioon tipud G põhjal - punkt O, on kuusnurga diagonaalide/poolitajate lõikepunkt ABCDEF.
• GO on püramiidi kõrgus.
• GN – apoteem (kokku peaks olema kuus).

Tavalise püramiidi omadused

1. Kõik joonise külgmised servad on võrdsed. Teisisõnu, püramiidi tipp on selle aluse kõigist nurkadest samal kaugusel.
2. Nurk kõikide külgribide ja aluse vahel on sama.
3. Kõik näod on aluse suhtes sama nurga all.
4. Kõikide külgpindade pindalad on võrdsed.
5. Kõik apoteemid on võrdsed.
6. Püramiidi ümber võib kirjeldada, mille keskpunktiks saab külgservade keskpunktidega tõmmatud ristide lõikepunkt.
7. Püramiidi saab kirjutada sfääri, mille keskpunktiks saab kujundi külgservade ja aluse vahelistest nurkadest lähtuvate poolitajate lõikepunkt.

Märge: Leidmise valemid, aga ka püramiidid, on esitatud eraldi väljaannetes.