Selles väljaandes käsitleme võrdhaarse kolmnurga kõrguse peamisi omadusi ning analüüsime selleteemaliste probleemide lahendamise näiteid.
Märge: kolmnurka nimetatakse võrdsed, kui selle kaks külge on võrdsed (külgmised). Kolmandat külge nimetatakse aluseks.
Võrdhaarse kolmnurga kõrguse omadused
Vara 1
Võrdhaarses kolmnurgas on kaks külgedele tõmmatud kõrgust võrdsed.
AE = CD
Vastupidine sõnastus: Kui kolmnurga kaks kõrgust on võrdsed, siis on see võrdhaarne.
Vara 2
Võrdhaarses kolmnurgas on alusele langetatud kõrgus samaaegselt poolitaja, mediaan ja risti poolitaja.
- BD – aluse külge tõmmatud kõrgus AC;
- BD on mediaan, seega AD = DC;
- BD on poolitaja, seega nurk α võrdne nurgaga β.
- BD – risti poolitaja küljega AC.
Vara 3
Kui võrdhaarse kolmnurga küljed/nurgad on teada, siis:
1. Kõrguse pikkus haalusele langetatud a, arvutatakse järgmise valemiga:
- a - põhjus;
- b - külg.
2. Kõrguse pikkus hbküljele tõmmatud b, võrdub:
p – see on kolmnurga poolperimeeter, mis arvutatakse järgmiselt:
3. Külje kõrguse leiate läbi nurga siinuse ja külje pikkuse kolmnurk:
Märge: võrdhaarsele kolmnurgale kehtivad ka meie väljaandes esitatud üldised kõrguse omadused.
Näide probleemist
1. ülesanne
Antud on võrdhaarne kolmnurk, mille põhi on 15 cm ja külg 12 cm. Leidke alusele langetatud kõrguse pikkus.
Lahendus
Kasutame esimest valemit, mis on esitatud Vara 3:
2. ülesanne
Leidke 13 cm pikkuse võrdhaarse kolmnurga külge tõmmatud kõrgus. Figuuri põhi on 10 cm.
Lahendus
Esiteks arvutame kolmnurga poolperimeetri:
Nüüd rakendage kõrguse leidmiseks sobivat valemit (esitatud: Vara 3):
